一、教材分析 这个案例选用的是上海教材八年级数学(上)《22.4证明举例(七)》的内容。学习这节课前，学生已系统学了证明线段相等，角相等及添加适当的辅导线构造全等三角形等知识。本节课书上的开头语是“下面，我们以直角三角形为例，继续学习几何的证明”，在知识的结构安排上体现了从一般到特殊的思想。
本节课的内容是前六节课的延伸，又是为后面学好解直角三角形打下基础。学好本节课，一举两得：
一是学会直角三角形的两个性质定理；二是进一步学会几何证明常用的分析方法，提高自己的思维能力。 二、设计理念 这节课的指导思想是要体现出以学生发展为本、以德育为核心、以改变学习方式为突破口，加强课程整合等新课标中倡导的内容。根据这个思想，自定了几个亮点：
1．充分发挥好几何画板在课堂教学中的作用，让学生深刻感受到用与不用的效果就是不一样。
2．知识的发生与发展过程让学生去亲身体验，去领悟。
3．加强师生间的情感交流，多用鼓励性语言。
4．注意细节上的设计，如：画面与音乐的设计；与新闻知识的整合，巧妙渗透德育等。
三、教学目标
(一)知识与技能：1.掌握直角三角形的两个性质定理，并能灵活运用；2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系。知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律。
(二)过程能力与方法：1.培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力；2.培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力,学会转化的数学思想方法。
(三)态度与价值观：使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识，综合意识。
四、教学过程 （课前）（画板页面1：蓝天白云，碧草清水的轻松画面，同时播放着轻快的音乐）
师：今天认识你们我很高兴。你们上课的地方变了，老师变了，但你们没有变，还要向原来一样，上课积极发言，回答问题的声音响亮。好吗？
生：好（很响的） (上课) 1. 引出课题和定理1 （1）引出课题（画板页面2：今天我们学什么？）
师：最近我们一直在学证明举例，今天还学证明举例，不过是以直角三角形为例哟。（板书课题） （2）推导出定理1
师：∠A+∠B+∠C=？（举起一块三角板）生：180度！师：当∠C=90度时。∠A… 生：∠A+∠B=90度。师：你真聪明，发现了定理1。（激励赞扬的眼神）它的内容是什么？
生1：直角三角形的两个锐角互余。
（3）定理1的运用
师：用它解决两个问题好吗？
题1：Rt△ABC中,∠A=90°, ∠B=40°, 那么∠C=______。
（学生2用了三角形内角和180°，学生3用了定理1）题2： Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D ，猜想∠A与哪个角相等？说明理由。（投影显示画板页面3，如图1所示）
图1 生4回答错，生5纠正，生6补充了不同解题思路。师生共同讨论了三个变图（如图2所示）的情况，生7对变图1和3又提出不同思路。师生总结出在两个直角三角形中，有一个锐角相同或相等，那么另一锐角也相等。
图2 2. 学习定理2 （1）定理2的推导 师：把高线CD变为斜边上的中线CD，用心看呀，你能发现什么？（投影显示画板页面4，如图3所示）
图3 生：（议论开了）CD是AB的一半。师：这是从数据上看出，还要进行？众生：证明！
师：怎么证？如何分析？（没有生回答）载人上天好难，中国的神州五号载着谁？
众生：杨利伟。
师：不一样上天了嘛？！书上这题的证明好长，还要作辅助线，我们也要有这种不怕苦能与困难作斗争的精神，把这道题给解决了，好不好？
众生：好！（生8到生11互相补充分析出证明这个问题的思路）众生书写证明过程，生12板演，生13点评。得定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。注：矩形的性质还没有学，只能用全等去证明。 （2）定理2的运用 （投影显示画板页面5，如图4所示，移动左图向右靠）
图4 书例12： 已知：如图5所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别是AB、AC的中点。 求证:DE=DF。
图5 生13：（到讲台前）因为∠B=∠C，所以AB=AC。……
师：分析得非常好！我们为他出色的表现用掌声鼓励。
师：这题有没有其他的证法？还有什么方法可以证明两线段相等？众生：三角形全等。
生14：要证DE=DF，只要证△AED≌△AFD。还可证明△BED≌△CFD。
生15板演证明过程，
生16点评。投影显示画板页面6，如图6所示。
图6 （运用几何画板,运动图形变式训练，如图7所示，师生合作探究完成。）
图7 3. 小结
师：通过这节课，你学到了什么？（生17到生22从不同的角度作了总结）
（1）学会了直角三角形的两个性质定理；
（2）学会了几何证明的几种分析方法：从已知到求证；从所求到已知……
（3）学一个题会一类题，会用运动观点看几何证明题……
（4）用多媒体好，让我学到了更多的知识。
4. 布置作业和思考题；介绍易学的几何画板教程。
五、运用评析 画板页面1营造了一个轻松和谐的学习氛围，易拉近师生间的距离，课堂不再是单调的，它也会变得很温馨！页面3从视觉上给学生以足够的冲击，色彩亮丽，动感十足，大大提高了学生探究的热情。页面4能让学生体验到动中有静，静中有动，要善于发现规律。巧妙安排了页面5，让学生能从定理2自然过渡到例题，这个页面不正象一座桥梁吗？学生对页面6的出现，已能坦然处之，分析的思路如同破竹之势，迎刃而解。这节课运用了几何画板，不只是增加了题量，师生的收获还有很多很多……
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