“一次函数”公开课教案
调兵山市二中 周丹
学习目标：
1． 知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。
2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。
3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。
学习重点：
1． 一次函数与正比例函数的概念
2． 确定一次函数的表达式
学习难点：
用一次函数解决实际问题
学习过程：
一．学前准备
1、出示学法先知。
2、自学课本157页到161页，写下疑惑摘要：
3、根据自学的内容，试写出下列各题中y与x之间的关系式？
（1）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）
（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。
（3）某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。
（4）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。
（5）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（6）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。
甲 乙 丙
二．自学、合作探究
（一）自学、相信自己
1． 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：
（2）请写出y与x之间的关系式。
2． 某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。
（1）完成下表
|
行驶x/km |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
300 |
|
剩油量y/L |
|
|
|
|
|
|
（2）请写出y与x之间的关系式。
三、思索、交流
1． 观察上面各题结果，关系式有什么特点？能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式？
2、提出问题：一次函数与正比例函有什么关系？
3、给出若干个函数关系式，判为哪些为一次函数，哪些为正比例函数？
4、学生举例：一次函数、正比例函数。
5、重新去做学前准备中的题目。
6、出示例题
已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
四、应用、探究
1、某联通公司的手机收费标准如下：每部手机每月缴纳月租费25元，另每通话1分钟交费0.18元。
(1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。
(2)自己提出一个问题并解决。
2、某电信公司的手机收费标准如下：没有月租费，但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。
思考：你能结合2、3两题提一个问题吗？试试看，并解决。
3‘我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……
（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
（2）某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？
（3）如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？
五、学习小结
(1)内容总结
一次函数、正比例函数 意义
表达式
(2)方法归纳
在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.
识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.
六、生成创新：
课后思考：写一个满足当自变量取2时，对应的函数值为-3的一次函数的函数关系式。
七、作业：必做：习题，1题。写一份本课的学习心得。
选做：某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下表：
|
运输量单价 （元/吨·千米） |
冷藏费单价 （元/吨·时） |
过路费（元） |
|
2 |
5 |
200 |
1、设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。
2、如该批发商想运送5吨的海产品，付出运费1400元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你接受吗？ |
